Recentemente fiz uma postagem sobre o Número Mágico (1089) por sugestão de minha amiga Thais Frango. Agora me perguntei, porque sempre dá esse tal de 1089?
Hunnn algo a se pensar, vejamos!
- Primeiro escolhemos um número de 3 algarismos. Como sabemos todo número de três algarismos pode ser erscrito da forma 100A + 10B + C onde A, B e C são os algarismos distintos escolhigos.
- Ao fazer a subtração do número escolhido com o número de traz para frente estamos fazendo o seguinte:
100A + 10B + C - (100C + 10B + A)
Como temos C < A, na subtração precisaremos do famoso "pegar emprestado". Ou seja passar ao menos 1 dezena do 10B para C. Assim, teremos:
100A + 10(B-1) + (C+10) - (100C + 10B + A)
Novamente teremos que "pegar emprestado" da centena para a dezena 10(B - 1) pois 10(B - 1) é menor que 10B. E agora teremos:
(100(A - 1) + (10(B-1) + 100) + (C+10)) - (100C + 10B - A)
Montando a "continha" teremos:
100(A - 1) + (10(B-1) + 100) + (C+10)
- 100C - 10B - A
100(A - C - 1) + 90 (C - A + 10)
- O próximo passo é inverter os algarismos do resultado, sendo assim (A - C - 1) será trocado de posição com (C - A + 10) e depois somaremos o resultado com o número invertido. Assim:
Resultado encontrado: 100(A - C - 1) + 90 + (C - A + 10)
Resultado com o número invertido: + (C - A + 10) + 90 + (A - C - 1)
100(A - C - 1 + C - A + 10) + 180 + (C - A + 10 + A - C - 1)
Fazendo a propriedade distributiva, teremos:
(100A - 100C - 100 + 100C - 100A + 1000) + 180 + (C - A + 10 + A - C - 1)
Simplificando teremos:
900 + 180 + 9 = 1089
Refereências Bibliográficas: http://www.mtm.ufsc.br/lemat/1089.pdf
Abraços,
Prof. Marcos GuimarãesE-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br
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