Bom dia amigos. Hoje venho falar de alguns "porquês" que ouvimos de alunos e agora são destinados a vocês que visitam o "Expressão Matemática". Vamos lá ?
1. Porquê 4 elevado a 0 dá 1 ?
2. Porquê se um número está somando ele passa pro outro lado do igual diminuindo ?
3. Porquê se um número está multiplicando ele passa pro outro lado do igual dividindo ?
4. Porquê na divisão de frações a gente repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda ?
E aí gente ? Conseguem responder essas perguntas ?
Aguardando as respostas de vocês.
Abraços ..
1. Porquê 4 elevado a 0 dá 1 ?
ResponderExcluirVamos começar com uma pequena demonstração né Marcos? Partindo da propriedade de potenciação (produto de potência de mesma base), temos
a^b * a^c = a^(b+c)
Consideremos os expoentes b e c tal que b = 0 e c diferente de zero. Logo:
a^b * a^c = a^(b+c)
a^0 * a^c = a^(0+c)
a^0 * a^c = a^c (dividimos por a^c de ambos os lados)
a^0 * a^c: a^c = a^c: a^c
a^0 * 1 = 1
a^0 = 1/1
a^0 = 1 para a diferente de zero, pois se a = 0 é uma indeterminação.
2. Porquê se um número está somando ele passa pro outro lado do igual diminuindo ?
Respondendo as questões 2 e 3 ao mesmo tempo, é só pensarmos que EQUAÇÃO é o mesmo que EQUIVALÊNCIA. Se pensarmos na ideia daquela balança de dois pratos que devem sempre ficar equilibradas conseguimos ensinar essas passagens de termos para os alunos. Vejamos:
2*x + 3 = 6
Nosso objetivo aqui é determinarmos o valor desconhecido, que é x. Então temos que tirar todos os pesos que não nos interessam da balança.
De um lado da balança temos o três. De que forma podemos TIRA-LO de lá? Se tirarmos o "peso" 3 de um lado da balança ela vai desequilibrar. Então, para mantê-la equilibrada TIRAMOS 3 do outro lado tb.
2*x + 3 + (-3) = 6 + (-3)
2*x = 3
Como queremos apenas 1x,então vamos dividir ao meio o peso que está dobrado nessa balança. Lembrando que tudo que fizermos de um lado devemos fazer do outro tb.
2*x/2 = 3/2
x = 3/2
é a resposta do peso desconhecido ( o valor de x)
3. Porquê se um número está multiplicando ele passa pro outro lado do igual dividindo ?
4. Porquê na divisão de frações a gente repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda ?
POdemos fazer uma demonstração gráfica:
Por exemplo 2/3 : 1/9
desenhamos dois retângulos cada um representando as frações acima, dai verificamos quantas vezes 1/9 cabe dentro de 2/3
abçs!
Ótimo Gregson, atendeu perfeitamente as perguntas ap´resentadas. Esses conceitos básicos as vezes professores já graduados ficam encabulados com possiveis perguntas feitas por nossos alunos. E tais conceitos básico são de muita importância no entendimento de conceitos complexos que nossos alunos verão. Obrigado por responder !
ResponderExcluirExistem outras demonstrações. Vamos ver essa ?
ResponderExcluir1. Porquê 4 elevado a 0 dá 1 ?
Por exemplo, 4^3 dividido por 4^3 dá um pois todo número diferente de zero dividido por ele mesmo dará sempre 1. Agora fazendo por divisão de potência de mesma base temos
4^3 / 4^3 = 4^(3-3) = 4^0 = que também deverá ser igual a 1 !
4. Porquê na divisão de frações a gente repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda ?
Como por exemplo temos 4 sobre 3 dividido por 5 sobre 2. Assim:
4/3 : 5/2
Na verdade quero transformar a segunda fração em 1, e para isso eu tenho que multiplicar ela pelo inverso dela. Mas para isso temos que multiplicar as duas frações. Assim:
4/3 * 2/5 : 5/2 * 2/5 = 4/3 * 2/5 : 1 = 4/3 * 2/5 Que é a regra, repete a primeira fração multiplica pelo inverso da segunda fração.
Abraços ..