Há necessidade de mais parênteses?

E aí pessoal? 

Qual a resposta correta?

10  :  2 * ( 1 + 4 )

Abraço,

Prof. Marcos Guimarães

O Geogebra como Recurso Facilitador nos Processos de Ensino - Aprendizagem da Derivada de Funções Polinomiais

Artigo

O Geogebra como Recurso Facilitador nos Processos de Ensino - Aprendizagem da Derivada de Funções Polinomiais

http://www.latec.ufrj.br/revistas/index.php?journal=ensinodeciencias&page=article&op=view&path%5B%5D=523&path%5B%5D=589

Currículo Lattes

http://lattes.cnpq.br/1751690854538428

Divisão em Q

Boa tarde amigos,

      Geralmente meus alunos tem receio quanto a frações, mas em alguns momentos elas dão uma boa facilitada. Veja este exemplo.

0,00045 / 0,000003

Nossa! Trabalhar com divisão de números decimais é um pouco enjoadinho mesmo. 

Vamos ver com frações?

Viu? Fizemos esse exemplo sem utilizar a calculadora e de maneira muito mais fácil.

Abraços,

Prof. Marcos Guimarães

Homotetia - GeoGebra

Bom dia,

       Esse arquivo foi usado em uma apresentação para a disciplina de Idéias Fundamentais da Matemática, ministrada pela Prof. Chang Kuo Rodrigues. A dupla para a apresentação era o mestrando Gabriel e Marcos (autor dessa postagem e do blog), e o tema proposto era semelhança.
       Trabalharemos com homotetia para a ampliação e a redução de figuras planas no GeoGebra. Abixo seguem algumas orientações sobre a construção e em anexo segue o link para download do arquivo.

• Vamos ampliar e reduzir a figura ABCDEF por homotetia direta de razão igual a 2 e ½ respectivamente.
• Para isso marca-se um ponto qualquer a esquerda da figura e traçaremos semi-retas passando pelos vértices A, B, C, D, E e F.
• Marcamos os pontos A’, B’, C’, D’, E’, F’, A’’, B’’, C’’, D’’, E’’ e F’’ respectivamente nas semi-retas. De forma que.

http://www.sendspace.com/file/alk3lo

Prof. Marcos Guimarães

GeoGebra

Bom dia a todos,

         Em seguida postarei aqui vários applets feitos no GeoGebra sobre os temas diversos da matemáta. Tenho o objetivo de sugerir intervenções tecnológicas, em especial do software GeoGebra para os processos de ensino e de aprendizagem a da matemática em seus diferentes níveis.

Prof. Marcos Guimarães

Seno, Cosseno e Tangente

Essa tabela é mágica! rsrs

Prof. Marcos Guimarães

marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Ângulos entre Retas

Então, para os matemáticos de plantão, seguem dois exercícios sobre ângulos entre retas. 

Determine o ângulo entre as retas r e s listadas abaixo. 

Vejamos:

 Letra a -

Letra b -

E aí ? Resolve?

Respostas:

Letra a - 

Letra b - Só olhando o coeficiente angular de cada equação da reta, temos que são retas perpendiculares pois:

De qualquer forma vejamos a resolução como feito na letra a.

Prof. Marcos Guimarães

marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Simetria Axial

      Uma figura possui simetria axial quando existe pelo menos uma reta que a divide em duas partes, que se podem sobrepor ponto por ponto em dobragem. Ou seja, é uma figura que pode ser divida ao meio em que ao dobrar na marca dessa divisão, a figura se sobrepõe por completo.
      Podemos ver a simetria na natureza, nas artes, nos animais, na arquitetura, na engenharia, enfim, a simetria está muito presente em nosso dia a dia. Vejamos alguns exemplos.

A borboleta

Uma torre

Um trevo de quatro folhas

       Tenho costume em minhas aulas, usar apresentações que elaboro no power point, e abaixo segue uma apresentação adaptada para poder ser usada por qualquer professor. O interessante dessa pratica, é que a todo momento eu fico de frente para a turma, e isso me possibilita administrar melhor a aula e por consequência passar conhecimento para o maior número de alunos. Ao final da apresentação, tem como sugestão uma atividade extra classe.
        Para fazer o download basta acessar o link abaixo.

http://www.sendspace.com/file/8fhq36

Prof. Marcos Guimarães

E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Subtração - Fácil ou Difícil

          Olá leitores do Expressão Matemática. Nessa postagem venho ensinar uma maneira de usar a subtração de um modo bem mais fácil. Quando eu vi esse modo em um livro do Dante, achei ao mesmo tempo simples e magnífico. Vejam:

          Em casos em que o algarismo do minuendo é menor que o algarismo do subtraendo, temos que usar o arqifício do "pegar emprestado". Nesse modo não há necessidade de usar esse artifício que pode ser ocasionar confusões pelos nossos alunos. Por exemplo (1000 - 768). Tenho certeza que muitas pessoas não sabem realizar essa operação. Então, vamos lá.

          Concordam que 1000 é igual a 999 + 1 ? Então, podemos fazer 999 - 768 e depois adicionar 1 unidade. Assim:

 

          Viram que simples? Minha reação ao ver esse modo de fazer a subtração foi de tanta felicidade que eu acabei rindo neste momento. É como disse, simples e extraordinário o pensamento de quem o inventou. Parabéns aos criativos matemáticos.

Prof. Marcos Júnior Guimarães Alves

Abraços e até a próxima.

Referência

Livro Tudo é Matemática - 5ª Série (atual 6º ano)

Autor: Luiz Roberto Dante

CIEP - MATEMÁTICA e GEOMETRIA

Olá Alunos das turmas de 6º ano do CIEP em Mendes. 

Sejam muito bem vindos ao blog Expressão Matemática !!!

Mais um ano se inicia e com ele muitos conhecimentos virão. Aqui no blog vocês poderão encontrar temas relacionados com a matéria que veremos em nossas aulas, e também outros temas relacionados com a matemática. Sempre procuro escrever postagens de modo que o entendimento chegue a maior quantidade de pessoas.

Gostaria de dizer que fico muito feliz em ministrar essas aulas e que vocês podem esperar de mim muito respeito e dedicação, até mesmo porque o sucesso de vocês também será meu.

Abraços a todos!

Prof. Marcos Júnior Guimarães Alves

Curso de Férias - Matemática para Concurso

Férias não é sinônimo de lazer, mas de tempo livre!

 Então que tal aproveitar seu tempo livre pra estudar um pouco? 

A USS oferece em Janeiro o curso de "Matemática Básica para Concursos". 

Se você está em busca de aprendizado e constante crescimento profissional, a hora é essa! 

Aproveite a oportunidade !

 

Abraços,

Prof. de Matemática: Marcos Júnior Guimarães Alves

Oficina: CAÇA AOS NÚMEROS

Projeto de Pesquisa: “Laboratório de Construção do Saber Matemático - LACOSMAT”.
Instituição dos Pesquisadores: Universidade Severino Sombra.
Fomento: FAPERJ - PROGRAMA “APOIO AO DESENVOLVIMENTO CIENTIFÍCO E TECNOLÓGICO REGIONAL NO ESTADO DO RIO DE JANEIRO ”
Data: 19 de abril de 2012 a 25 de maio de 2012
Título: Oficina Caça aos Números

Local: Universidade Severino Sombra - Vassouras -RJ

Ministrante: Janaína Veiga, Alan da Silva Pereira de Almeida, Jeferson Santana Prudêncio e Marcos Júnior Guimarães Alves
Coordenadora da ação: Janaína Veiga

Coordenadora do Projeto: Estela Kaufman Fainguelernt

Resumo: a oficina refere-se a construção das ideias e dos conceitos matemáticos em torno do números naturais. Será aplicado em quatro turmas do primeiro ano do ensino fundamental de uma escola pública e duas escolas particulares localizadas na cidade de Vassouras- RJ. A investigação justifica-se pela importância de as crianças terem acesso ao conceito do número natural em diferentes formas de representação. Também faz parte dessa investigação, verificar se o uso do software poderá contribuir para a aprendizagem e apreensão do conceito. Enfatizamos sua importância na prática por uma proposta pedagógica baseada em atividades lúdicas, aplicação de jogo por meio do software desenvolvido que serão demonstrados no decorrer da oficina.

Postagem tirada de http://janainaveiga.blogspot.com.br/2012/07/oficina-caca-aos-numeros.html do blog da Professora Janaina Veiga.

Abraços,

Prof. Marcos Guimarães
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Quebrando Recordes

      Olá amigos! Desta vez venho agradecer aos amigos que ajudam na divulgação do blog "Expressão" Matemática. Mais uma vez um recorde de visitação no blog, o que nos deixa muito feliz..

      O mês com maior visitação desde a criação do blog foi em Junho de 2012 com 1590 visualizações (como podem ver na imagem abaixo).

       E no mês de agosto de 2012 mais que dobramos o número de visualizações. Passamos agora a ter 3521 visualizações mensais. Espetacular!

      E agora vai uma previsão. Até hoje dia 09/09/2012 as 7h da manhã tivemos ao todo 2329 visualizações (que já é maior que a de junho de 2012). Será que vamos ultrapassar o recorde de agosto de 3521 visualizações?

      Vamos fazer alguns cálculos para ver a qauntidade de visualizações que teremos. Se de 01/09 ate hoje (09/09) se passaram 9 dias, ou seja, podemos calcular a média diária de visualizações. Basta dividir o total por 9, assim:

2329 dividido por 9 = 258,777777

      Esse valor de aproximadamente 258,77 é a média de visitações diárias. Partindo do princípio que essa média não varie temos como calcular quantas visualizações teremos em setembro. É claro que sei que essa média é totalmente variável, ou seja, essa previsão de visualizações é apenas uma singela previsão, não é verídica.

      Como em setembro temos 30 dias, basta multiplicar a média diária pela quantidade de dias do mês de setembro. Assim:

258,77 multiplicado por 30 = 7763,33

 

       Nossa! Que espetacular! Será que conseguiremos superar essa pesquisa? O jeito é esperar para ver!

Abraços a todos e sempre agradecerei a todos que visitam e principalmente aos que ajudam na divulgação desse blog que pequenino ele nasceu e está tomando um rumo que considero muito interessante. Principalmente por ser criado por um jovem matemático, na flor da idade que ainda tem muito, mas muito mesmo para aprender. Obrigado de coração.

Prof. Marcos Guimarães

E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

GOOGOL = 10 elevado a 100 = GOOGLE

    E de onde vem a palavra do mais famoso site de buscas? Esse mesmo pessoa, o GOOGLE !

    Em 1938, o matemático Edward Kasner, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta, então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros, ou seja 10¹⁰⁰. Olha o googol aí!

     Desde o suposto surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos. Nossa! É muito grande esse GOOGOL neh?


     

Abraços,

Prof. Marcos Guimarães
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Número Mágico - Demonstração

Olá amigos,

     Recentemente fiz uma postagem sobre o Número Mágico (1089) por sugestão de minha amiga Thais Frango. Agora me perguntei, porque sempre dá esse tal de 1089?

Hunnn algo a se pensar, vejamos!

• Primeiro escolhemos um número de 3 algarismos. Como sabemos todo número de três algarismos pode ser erscrito da forma 100A + 10B + C onde A, B e C são os algarismos distintos escolhigos.
• Ao fazer a subtração do número escolhido com o número de traz para frente estamos fazendo o seguinte:

100A + 10B + C - (100C + 10B + A)

     Como temos C < A, na subtração precisaremos do famoso "pegar emprestado". Ou seja passar ao menos 1 dezena do 10B para C. Assim, teremos:

100A + 10(B-1) + (C+10) -  (100C + 10B + A) 

      Novamente teremos que "pegar emprestado" da centena para a dezena 10(B - 1) pois 10(B - 1) é menor que 10B. E agora teremos:

(100(A - 1)  +  (10(B-1) + 100)  +  (C+10))  -  (100C + 10B - A)

Montando a "continha" teremos:

100(A - 1)  +  (10(B-1) + 100)  +  (C+10)  

                                              -  100C        -         10B                     - A        

                                              100(A - C - 1)      +    90            (C - A + 10)

• O próximo passo é inverter os algarismos do resultado, sendo assim (A - C - 1) será trocado de posição com (C - A + 10) e depois somaremos o resultado com o número invertido. Assim:        

                      Resultado encontrado:        100(A - C - 1)      +    90      +       (C - A + 10)

   Resultado com o número invertido:    +   (C - A + 10)        +    90      +         (A - C - 1)   

                                                     100(A - C - 1 + C - A + 10)  +  180  +  (C - A + 10 + A - C - 1)

Fazendo a propriedade distributiva, teremos:

(100A - 100C - 100 + 100C - 100A + 1000) + 180 + (C - A + 10 + A - C - 1)

Simplificando teremos:

900 + 180 + 9 = 1089

Refereências Bibliográficas: http://www.mtm.ufsc.br/lemat/1089.pdf

Abraços,

Prof. Marcos Guimarães
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br

Número Mágico

     Olá amigos, mais uma vez eu aqui. Desta vez para falar de um número, mas não é qualquer número não, vamos conhecer o Número Mágico e este é o 1089. Postagem sugeria pela minha amiga Prof.: Thais F. Franco.

Seguem alguns passos que gostaria que você seguisse com atenção. Vejamos:

•  Escreva qualquer número de três algarismos diferentes. Po exemplo 125.
• Escreva este número de traz para frente. No meu exemplo: 125 de traz para frande é 521
• Subtraia o menor número do maior. Assim: 521 - 125 = 396
• Agora escreva esse resultado de traz para frente. Assim: 396 de traz para frente é 693
• Agora some o resultado com seu inverso. Assim: 396 + 693 = ???  

   

 
Será que você achou o Número Mágico? Faça outros testes, escolha outros números de 3 algarismos e siga os mesmos passos.

Abraços,

Prof. Marcos Guimarães e Prof. Thais Franco
Prof. de Matemática
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br 

Maria Montessori - Homenagem do Google ao seu 142º Aniversário

     Hoje, dia 31/08/2012 o GOOGLE homenageia o 142º aniversário de Maria Montessori. Uma grande mulher que possue contribuições importantíssimas para a educação atual. Primeira mulher na Itália a se formar em medicina, Montessori iniciou seu trabalho com crianças com necessidades especiais na clínica da própria universidade. Posteriormente, começou a experimentar suas práticas educacionais com crianças. Criou também uma casa chamada Casa dei Bambini para cuidar de crianças de ruas que ela observava.
      Como minha professora e amiga Lúcia Villela disse, Maria Montessori foi uma mulher muito a frente de seu tempo (até mesmo vida particular).

 

Alguns objetos são destacados como o Material Dourado entre outros que seguem abaixo.

  


Mais informações visitar:

 - http://pt.wikipedia.org/wiki/Maria_Montessori
 - http://lubaroni-informticaeducaoespecial.blogspot.com.br/2011/05/edc-especial-maria-montessori-sua.html

Abraços,

Marcos Guimarães
Prof. de Matemática
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br 

Teorema de Pitágoras e o Tangram

     Olá amigos! Olha que legal! Encontrei na internet! Entre as muitas opções de se demonstrar o famoso Teorema de que atribuem ao meu amigo PITÁGORAS, achei interessante essa demonstração que usa o TANGRAM."

      Vale ressaltar que considera-se que Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.) foi o primeiro a demonstar a veracidade desse teorema, mas há vestígios de que essas relações já eram utilizadas anteriormente pelos babilônios. Pitágoras andou viajando para o oriente ... ( Veja maiores informações em

http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_babil%C3%B4nica )

      É usado um instrumento de ensino muito conhecido entre nós, o TANGRAM (veja mais sobre em uma postagem aqui do Expressão Maemática que foi publicada no dia 16/11/2011 - Segue o Link - http://expressaomatematica.blogspot.com.br/2011/11/tangram-tang-tanka-ou-sete-placas-da.html ).
  
      Como sabemos, o Teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ou seja a soma da área formada pelos quadrados de lado igual aos catetos é igual a área formada pelo quadrado de lado igual a hipotenusa do triângulo retângulo. Veja então essa demonstração visual !

 

     Como você pode perceber, AC e CB são os catetos do triângulo retângulo e a superfície dos quadrados de lado AC e CB podem ser cobertas pelas 7 peças de um TANGRAM. Isto nos mostra que a soma das áreas dos dois quadrados construídos sobre os catetos é igual à soma das áreas das 7 peças do TANGRAM. Mas a superfície do quadrado de lado igual a AB (hipotenusa) também pode ser exatamente completa pelo TANGRAM (com as 7 peças) e portanto também o quadrado de lado AB possui a mesma área de todas as peças do TANGRAM. Muito interessante neh ?

Abraços,

Marcos Guimarães e Prof. Lucia Villela
Prof. de Matemática
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br 

DIVISÃO COM NÚMERO DECIMAL

Para quem acha um bicho de sete cabeças fazer a operação de divisão com números decimais (com vírgula), fica a dica:

É claro que a pessoa tem que saber no mínimo como fazer uma divisão com números naturais (sem vírgula)! Simplesmente, basta igualar as casas decimais e dividir novamente multiplicar o dividendo e o divisor  por 10 ou 100 ou 1.000, conforme for necessário, de maneira transformá-los em números naturais. O fato de, em uma divisão, multiplicarmos o dividendo e o divisor por um mesmo número não vai alterar o resultado (o quociente): a única coisa que acontecerá é que o resto também ficará multiplicado pelo mesmo número .

Assim: Aqui vão alguns exemplos: Ex.: 12 dividido para 1,5. A primeira sacada é que o número 12 é um número natural (não tem virgula) e que o númerio 1,5 é um número decimal, que  tem uma casa decimal (Casa Decimal: basta contar a quantidade de números depois da vírgula). Sendo assim, acrescento um 0 (zero) ao lado do número 12 e retiro a vírgula do 1,5 se multiplicamos o dividendo (12) e o divisor (1,5) por 10,  Agora teremos 120 dividido por 15.

Lembre-se: Igualar as casas decimais é acrescentar os zeros no número inteiro (neste caso o 12) de acordo com a quantidade de casas decimais do número decimal.

Assim:

Despois de igualar as casas decimais é só dividir normal gente ! Agora vamos lá, é só praticar!..

Abraços,
Marcos Guimarães com ajuda da Prof. Lucia Villela
Prof. de Matemática
E-mail: marcosjrguimaraes@yahoo.com.br